Родился 23 января 1918 года в селе Подхватиловка, ныне Нижнеломовского района Пензенской области в крестьянской семье. Русский. После смерти отца в 1921 году воспитывался у бабушки на станции Мамонтовка Московской области. Окончив 8 классов средней школы в городе Пушкино в 1934 году, работал слесарем на Мытищинском вагоностроительном заводе. Работу на заводе совмещал с учёбой в Тайнинском аэроклубе Осоавиахима (Мытищи). 

Призван в армию в 1937 году. Окончил Энгельсскую военную авиационную школу летчиков в 1939 году. Служил лётчиком - инструктором в Челябинском авиационном училище. В октябре 1941 года на базе училища был сформирован 688-й ночной легкобомбардировочный полк, вместе с которым  младший лейтенант А.И.Кадомцев прибыл на Западный фронт, на аэродром города Загорск (ныне Сергиев Посад).

В боевых действиях принимал участие с ноября 1941 года. Сражался на Западном Калининском, Юго-Западном, Сталинградском, Донском, Центральном, Белорусском, 1-м Белорусском фронтах.

На Западном, а затем Калининском фронте в 688-м ночном легкобомбардировочном полку совершал боевые вылеты днем и ночью на самолете Р-z, участвуя в обороне Москвы, в боях против Ржевской группировки противника. С мая 1942 года проходил переобучение на самолет-штурмовик Ил-2. В июле 1942 года в составе 688-го штурмового авиационного полка 228-й штурмовой авиационной дивизии прибыл на Юго-Западный фронт. В составе  этой дивизии (с 18 марта 1943 года – 2-й гвардейской) находился до конца войны. В мае 1943 года был назначен командиром эскадрильи.

Участвовал в составе 8-й, а затем 16-й воздушной армии в Сталинградском сражении, в составе 16-й воздушной армии – в  битве на Курской дуге, Черниговско-Припятской, Гомельско-Речицкой, Калинковичско-Мозырской  наступательных операциях.

К  23 октября 1943 года произвел 280 успешных боевых вылетов на нанесение бомбардировочно-штурмовых ударов по скоплениям танков, боевой техники и живой силы, аэродромам, железнодорожным эшелонам, переправам, укреплениям на переднем крае и во вражеском тылу. Уничтожил и повредил до 65 танков, 340 автомашин, до 16 самолетов на земле и 4 в воздушном бою, взорвал до 7 железнодорожных эшелонов,  3 артиллерийских батареи, 4 прожекторных установки, разрушил 2 переправы, истребил до 1800 солдат и офицеров противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года за умелое руководство эскадрильей, мужество и героизм, проявленные при нанесении штурмовых ударов по врагу, Кадомцеву Анатолию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза.

Герою не довелось получить заслуженную награду. 21 февраля 1944 года во время выполнения очередного боевого задания в районе Рогачев – Бобруйск (Белоруссия)  самолёт гвардии майора А.И.Кадомцева был сбит истребительной авиацией противника. А.И.Кадомцев и его воздушный стрелок гвардии старшина Иван Матвеевич Турутин с боевого задания не вернулись.

По данным, приведенным в книге «Бессмертные подвиги» и в двухтомнике  «Герои Советского Союза», т. 1, летчик направил горящую машину на скопление войск врага. Похоронен в Бобруйске.

Именем Героя названы улицы в Москве и Мытищах. В городе Мытищи на одном из домов установлена мемориальная доска. На Мытищинском заводе, на здании цеха, где работал А. И. Кадомцев, также была установлена мемориальная доска. Родное село А.И.Кадомцева Подхватиловка в 1964 году было переименовано в его честь в Кадомцево.*

Награжден орденом Ленина (13.04.1944), 2 орденами Красного Знамени (27.04.1942; 4.11.1942), орденами Александра Невского (15.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (25.01.1943), Красной Звезды (28.03.1942).

……………………………….
*В 1991 году село Кадомцево ликвидировано, как обезлюдевшее (в 1989 году в нём жил 1 житель).